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Questão complexa muito perguntada na internet, vou tentar responder sucintamente:- Poema – obra (texto) em verso, poema é a organização, estrutura das palavras. Existe por si mesmo, independente de quem o lê.
- Poesia – qualidade poética de um texto ou obra de arte ou situação. Pode haver poesia num por de sol, por exemplo. A poesia está em quem a sente. Filosoficamente, não existe independentemente de alguém que a sinta.
- Verso – cada linha de um poema. Também é chamado verso a forma de escrita que não é prosa.

“Se o poema é um objeto empírico e se a poesia é uma substância imaterial, é que o primeiro tem uma existência concreta e a segunda não. Ou seja: o poema, depois de criado, existe per si, em si mesmo, ao alcance de qualquer leitor, mas a poesia só existe em outro ser: primariamente, naqueles onde ela se encrava e se manifesta de modo originário, oferecendo-se à percepção objetiva de qualquer indivíduo; secundariamente, no espírito do indivíduo que a capta desses seres e tenta (ou não) objetivá-la num poema; terciariamente, no próprio poema resultante desse trabalho objetivador do indivíduo-poeta.”Não acho muito importante definir. Definir é limitar… E, como diria Quintana, “A poesia não se entrega a quem a define.”
(LYRA, Pedro. Conceito de Poesia. São Paulo: Ática, 1986.)
“Poesia: Caráter do que emociona, toca a sensibilidade. Sugerir emoções por meio de uma linguagem.” (Minidicionário Aurélio da Língua Portuguesa. RJ: Nova Fronteira, 1993.)
Fonte: http://www.poesiaspoemaseversos.com.b